Более 2 000 000 читателей выбирают нас!

Поиск  Правила 
Закрыть
Логин:
Пароль:
Забыли свой пароль?
Регистрация
Войти
 
Страницы: 1 2 3 4 След.
RSS
Ну что ж, народ, приступим к математике, Открытые математические проблемы =)
Размер кроссворда - 55x75.

Чему равно

1) минимальное
2) максимальное

количество закрашенных клеточек, которое может быть в кроссворде данного размера?

3) Одна из открытых проблем в теории чисел - бесконечно ли множество кроссвордов размером 55x75? А размером 70x110?

Кто первый решит проблемы, тот умникум! smile;)
Рисунок
1 - 1 "Аз есмь един"
2 - 4125 "Чёрный Прямоугольник"
3 - конечны, соответственно: 4125! и 7700!
Изменено: Вячеслав Шаронов - 26.09.2012 20:48:54 (добавление определений)
В дополнение к третьему заданию.
Есть только две бесконечные вещи: Вселенная и Глупость. Хотя насчет Вселенной я не уверен.
Один из вариантов кросса на задание №1.
Вячеслав Шаронов, вы говорите о произвольном рисунке, а Эйч - о японском кроссворде. Который должен, во-первых, решаться, во-вторых, соответствовать некоторым правилам (например, у него не должно быть ни полностью закрашенных, ни совершенно пустых линий).
В этой связи я могу дать ответ только на второй вопрос: площадь поля минус длина большей стороны.
На первый вопрос напрашивается ответ "длина большей стороны", но я не уверен, что такой кроссворд будет решаться однозначно.
В третьем вопросе формулировка подкачала: говорить о бесконечности на поле конечных размеров нельзя. Числа могут быть довольно большими, но конечными.
Цитата
Вячеслав Шаронов пишет:

1 - 1 "Аз есмь един"

2 - 4125 "Чёрный Прямоугольник"

3 - конечны, соответственно: 4125! и 7700!


Первых два вопроса ответили правильно!!! Касательно третьего дали маху! 4125 и 7700 вариантов будет только для одной закрашенной клеточки. Следовательно для двух 4125*4125-2=... для трех 4125*4125*4125-3=... и так далее. При этом количество вариантов решения кроссвода не может быть бесконечным, так как поле, в котором проводится решение, ограничено двумя сторонами 55х75 и 70х110. По той же теории чисел вариантов будет невероятное количество, но не бесконечное.

На звание умникума не претендую - это база 8-10 класса средней школы.
Изменено: Болот Омурзаков - 27.09.2012 09:38:18
4125! и 7700! - это неправильные ответы (для двух цветов). Каждая клетка может быть окрашена или нет (2 варианта). Клеточек 4125 (7700). Значит вариантов окрашивания будет 2^4125 (2^7700). Это будет максимально возможное число кроссвордов (без учета правил).
Дорогой, Администратор!
Наверное, это вопрос мне, а не Вячеславу?
Если вчитаетесь я тоже утверждаю что количество решений конечно. А по поводу полностью закрашенных или пустых линий, думаю ошибаетесь - бывает встречается, в частности полностью закрашенные линии и даже пустые. Вместе с тем, по поводу кроссворда из одной, двух, трех ... точек согласен - традиционно не составляется. Но теоретически и такой кроссворд можно составить для начинающих. На заре увлечения япошками, мне попалось издание, в котором в качестве упражнения давались задания по решению кроссвордов из точки (ек), линии (ий) и так далее
Болот Омурзаков, все-таки есть негласные правила, которые отличают любительские поделки от серьезного уровня. И классический кроссворд может быть из трех слов...

Кроме того, без указанных мной ограничений задача действительно остается на школьном уровне, а вот с ними становится весьма нетривиальной.

Хотя является ли японским кроссвордом хаотичная россыпь точек, имеющая единственное решение? Тоже довольно спорно. Японский кроссворд - это, во-первых, рисунок. Но с таким условием задача вообще не решается теоретически. А эмпирическим ее решением мы занимаемся не первый год, но пока можем только подтвердить, что вариантов не меньше десяти тысяч smile;)
Администратор!
Если о рисунках: "Кол, вбитый в землю", "Ночное небо, состоящее из звезд-точек и луны", "Крест на могилке" те же японские иероглифы, латиница, кириллица - тоже рисунки. Но я не об этом и не для спора, так к слову. Согласитесь, то, что не бывает полностью закрашенных линий, вы здесь ошиблись - они встречаются и в ваших кроссвордах. По поводу незакрашенных линий настаивать не буду, возможно по вашим правилам их нельзя использовать, но в традиционных кроссвордах они все-таки есть. И для справки: в кроссворде 55х75, где отсутствуют полностью закрашенные и не закрашенные линии вариантов решения не менее миллиона.
Цитата
Болот Омурзаков пишет:
Согласитесь, то, что не бывает полностью закрашенных линий, вы здесь ошиблись - они встречаются и в ваших кроссвордах.

Не должны. Мы за этим специально следим, и за то, что их нет в новых рисунках, опубликованных за последний год, могу ручаться. Проверка происходит автоматически, причем дважды - и при отрисовке кроссворда, и при создании номера.
Хорошо, Хорошо!!! Вы не ошиблись! smile:friends:
Цитата
Техник пишет:
Который должен, во-первых, решаться,

Специально для Вас вставил табличку о решении кросса, а название, пожалуйста, "Чёрный Квадратик на белой стене".
Цитата
Болот Омурзаков пишет:
Касательно третьего дали маху! 4125 и 7700 вариантов будет только для одной закрашенной клеточки.

Уважаемый Болот! Вы совершенно не обратили внимание на "знак восклицания" после чисел. Это знак Факториал, тоже из программы 8-10 классов.
Насчет факториала Людмила возразила совершенно справедливо, тут он неуместен.
В комбинаторике факториал появляется, когда каждый предыдущий шаг перебора "отбирает" варианты у следующего, например, при перестановках. Здесь же полное количество вариантов закрашивания - количество цветов, считая белый, в степени количества клеток (то есть площади поля). Имеем чрезвычайно большие числа даже для небольших черно-белых сеток.
Дорогой, Вячеслав!
На факториал, как раз обратил внимание!!!
В данном случае не подходит, так как для двух закрашенных клеточек будет минус два решения, для трех - минус три решения и так далее. Либо надо было написать так "4125-n!". Согласны? При этом точность в написании формулы не гарантирую, все-таки 30 лет прошло после окончания школы.
Техник, прежде, чем опровергать использование факториала, предложите свою формулу решения данной задачи. Формулировка "Имеем чрезвычайно большие числа" похожа на ответ, что кросс вполне качественен.
Тут жена подсказывает!
Вернее "N=4125-(n-1)!"
Болот Омурзаков, после моего окончания школы прошло 47 лет, но кое-что ещё помнится. Спасибо Вашей супруге!
В любом случае мы с Вами в "молоко" не попали - сказывается старая советская школа!
От жены "пожалуйста", но и она не уверена smile:D
Исходя из всего вышесказанного, предлагаю сформулировать 1-ое задание следующим образом и рассматривать его как конкурсную работу.
Уважаемые составители "япошек", составьте кросс, удовлетворяющий всем требованиям редакции, используя минимальное кол-во клеточек. Победитель будет тот, кто сделает это с наименьшим кол-вом клеточек.
Страницы: 1 2 3 4 След.
Читают тему (гостей: 1, пользователей: 0, из них скрытых: 0)