Поиск  Правила 
Форумы » Общий форум
Страницы: 1 2 3 4 След.
Ну что ж, народ, приступим к математике, Открытые математические проблемы =)
#1
0  [ + / – ]  0
26.09.2012 19:40:00
Размер кроссворда - 55x75.

Чему равно

1) минимальное
2) максимальное

количество закрашенных клеточек, которое может быть в кроссворде данного размера?

3) Одна из открытых проблем в теории чисел - бесконечно ли множество кроссвордов размером 55x75? А размером 70x110?

Кто первый решит проблемы, тот умникум! ;)
 
 
#2
0  [ + / – ]  0
26.09.2012 20:41:34
1 - 1 "Аз есмь един"
2 - 4125 "Чёрный Прямоугольник"
3 - конечны, соответственно: 4125! и 7700!
Изменено: Вячеслав Шаронов - 26.09.2012 20:48:54 (добавление определений)
 
 
#3
0  [ + / – ]  0
26.09.2012 21:00:21
В дополнение к третьему заданию.
Есть только две бесконечные вещи: Вселенная и Глупость. Хотя насчет Вселенной я не уверен.
 
 
#4
0  [ + / – ]  0
27.09.2012 08:52:56
Один из вариантов кросса на задание №1.
 
 
#5
0  [ + / – ]  0
27.09.2012 09:30:48
Вячеслав Шаронов, вы говорите о произвольном рисунке, а Эйч - о японском кроссворде. Который должен, во-первых, решаться, во-вторых, соответствовать некоторым правилам (например, у него не должно быть ни полностью закрашенных, ни совершенно пустых линий).
В этой связи я могу дать ответ только на второй вопрос: площадь поля минус длина большей стороны.
На первый вопрос напрашивается ответ "длина большей стороны", но я не уверен, что такой кроссворд будет решаться однозначно.
В третьем вопросе формулировка подкачала: говорить о бесконечности на поле конечных размеров нельзя. Числа могут быть довольно большими, но конечными.
 
 
#6
0  [ + / – ]  0
27.09.2012 09:34:49
Цитата
Вячеслав Шаронов пишет:

1 - 1 "Аз есмь един"

2 - 4125 "Чёрный Прямоугольник"

3 - конечны, соответственно: 4125! и 7700!
Первых два вопроса ответили правильно!!! Касательно третьего дали маху! 4125 и 7700 вариантов будет только для одной закрашенной клеточки. Следовательно для двух 4125*4125-2=... для трех 4125*4125*4125-3=... и так далее. При этом количество вариантов решения кроссвода не может быть бесконечным, так как поле, в котором проводится решение, ограничено двумя сторонами 55х75 и 70х110. По той же теории чисел вариантов будет невероятное количество, но не бесконечное.

На звание умникума не претендую - это база 8-10 класса средней школы.
Изменено: Болот Омурзаков - 27.09.2012 09:38:18
 
 
#7
0  [ + / – ]  0
27.09.2012 09:56:54
4125! и 7700! - это неправильные ответы (для двух цветов). Каждая клетка может быть окрашена или нет (2 варианта). Клеточек 4125 (7700). Значит вариантов окрашивания будет 2^4125 (2^7700). Это будет максимально возможное число кроссвордов (без учета правил).
 
 
#8
0  [ + / – ]  0
27.09.2012 09:57:44
Дорогой, Администратор!
Наверное, это вопрос мне, а не Вячеславу?
Если вчитаетесь я тоже утверждаю что количество решений конечно. А по поводу полностью закрашенных или пустых линий, думаю ошибаетесь - бывает встречается, в частности полностью закрашенные линии и даже пустые. Вместе с тем, по поводу кроссворда из одной, двух, трех ... точек согласен - традиционно не составляется. Но теоретически и такой кроссворд можно составить для начинающих. На заре увлечения япошками, мне попалось издание, в котором в качестве упражнения давались задания по решению кроссвордов из точки (ек), линии (ий) и так далее
 
 
#9
0  [ + / – ]  0
27.09.2012 10:09:32
Болот Омурзаков, все-таки есть негласные правила, которые отличают любительские поделки от серьезного уровня. И классический кроссворд может быть из трех слов...

Кроме того, без указанных мной ограничений задача действительно остается на школьном уровне, а вот с ними становится весьма нетривиальной.

Хотя является ли японским кроссвордом хаотичная россыпь точек, имеющая единственное решение? Тоже довольно спорно. Японский кроссворд - это, во-первых, рисунок. Но с таким условием задача вообще не решается теоретически. А эмпирическим ее решением мы занимаемся не первый год, но пока можем только подтвердить, что вариантов не меньше десяти тысяч ;)
 
 
#10
0  [ + / – ]  0
27.09.2012 10:28:10
Администратор!
Если о рисунках: "Кол, вбитый в землю", "Ночное небо, состоящее из звезд-точек и луны", "Крест на могилке" те же японские иероглифы, латиница, кириллица - тоже рисунки. Но я не об этом и не для спора, так к слову. Согласитесь, то, что не бывает полностью закрашенных линий, вы здесь ошиблись - они встречаются и в ваших кроссвордах. По поводу незакрашенных линий настаивать не буду, возможно по вашим правилам их нельзя использовать, но в традиционных кроссвордах они все-таки есть. И для справки: в кроссворде 55х75, где отсутствуют полностью закрашенные и не закрашенные линии вариантов решения не менее миллиона.
 
 
#11
0  [ + / – ]  0
27.09.2012 10:41:31
Цитата
Болот Омурзаков пишет:
Согласитесь, то, что не бывает полностью закрашенных линий, вы здесь ошиблись - они встречаются и в ваших кроссвордах.
Не должны. Мы за этим специально следим, и за то, что их нет в новых рисунках, опубликованных за последний год, могу ручаться. Проверка происходит автоматически, причем дважды - и при отрисовке кроссворда, и при создании номера.
 
 
#12
0  [ + / – ]  0
27.09.2012 11:00:48
Хорошо, Хорошо!!! Вы не ошиблись!  :friends:
 
 
#13
0  [ + / – ]  0
27.09.2012 11:08:23
Цитата
Техник пишет:
Который должен, во-первых, решаться,
Специально для Вас вставил табличку о решении кросса, а название, пожалуйста, "Чёрный Квадратик на белой стене".
Цитата
Болот Омурзаков пишет:
Касательно третьего дали маху! 4125 и 7700 вариантов будет только для одной закрашенной клеточки.
Уважаемый Болот! Вы совершенно не обратили внимание на "знак восклицания" после чисел. Это знак Факториал, тоже из программы 8-10 классов.
 
 
#14
0  [ + / – ]  0
27.09.2012 11:13:17
Насчет факториала Людмила возразила совершенно справедливо, тут он неуместен.
В комбинаторике факториал появляется, когда каждый предыдущий шаг перебора "отбирает" варианты у следующего, например, при перестановках. Здесь же полное количество вариантов закрашивания - количество цветов, считая белый, в степени количества клеток (то есть площади поля). Имеем чрезвычайно большие числа даже для небольших черно-белых сеток.
 
 
#15
0  [ + / – ]  0
27.09.2012 11:16:24
Дорогой, Вячеслав!
На факториал, как раз обратил внимание!!!
В данном случае не подходит, так как для двух закрашенных клеточек будет минус два решения, для трех - минус три решения и так далее. Либо надо было написать так "4125-n!". Согласны? При этом точность в написании формулы не гарантирую, все-таки 30 лет прошло после окончания школы.
 
 
#16
0  [ + / – ]  0
27.09.2012 11:18:04
Техник, прежде, чем опровергать использование факториала, предложите свою формулу решения данной задачи. Формулировка "Имеем чрезвычайно большие числа" похожа на ответ, что кросс вполне качественен.
 
 
#17
0  [ + / – ]  0
27.09.2012 11:18:08
Тут жена подсказывает!
Вернее "N=4125-(n-1)!"
 
 
#18
0  [ + / – ]  0
27.09.2012 11:21:34
Болот Омурзаков, после моего окончания школы прошло 47 лет, но кое-что ещё помнится. Спасибо Вашей супруге!
 
 
#19
0  [ + / – ]  0
27.09.2012 11:31:49
В любом случае мы с Вами в "молоко" не попали - сказывается старая советская школа!
От жены "пожалуйста", но и она не уверена :D
 
 
#20
0  [ + / – ]  0
27.09.2012 11:36:27
Исходя из всего вышесказанного, предлагаю сформулировать 1-ое задание следующим образом и рассматривать его как конкурсную работу.
Уважаемые составители "япошек", составьте кросс, удовлетворяющий всем требованиям редакции, используя минимальное кол-во клеточек. Победитель будет тот, кто сделает это с наименьшим кол-вом клеточек.
 
 
 
Страницы: 1 2 3 4 След.